Question

02. Dada a equação x² + bx + 9 = 0, existe um único valor de b que faz com que a equação tenha apenas uma solução real. Que valor é este?
AJUDAAAAAAAAAAAAAAAA

Answer 1

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⠀⠀☞ Existem dois valores que resultam em somente uma raiz real: para b = (-6) teremos uma raiz no valor de 3 e para b = 6 uma raiz no valor de -3. ✅

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⚡ " -O que significa uma equação polinomial de grau dois ter somente uma raiz real?"

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➡️⠀Significa que só existe um valor de x pertencente ao conjuntos do Reais tal que y = 0, o que graficamente significa que a parábola descrita por essa equação somente tocará o eixo das abscissas em um único ponto. Lembremos da seguinte relação proporcionada pelo discriminante Delta (Δ):

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• Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

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• Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

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• Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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⠀⠀✋ Observe o que acontece com o valor da raiz para cada valor de Δ:

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⠀⠀⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Sendo assim temos que:

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c}$

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$\LARGE\blue{\sf 0 = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}$

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$\LARGE\blue{\sf 0 = b^2 - 36}$

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$\LARGE\blue{\sf b^2 = 36}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt[2]{\sf b^2} = \pm \sqrt[2]{36}}$

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$\LARGE\blue{\sf b = \pm 6}$  

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⭐ Temos portanto dois valores para b que satisfazem essa condição: 6 e -6. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{-6, 6\} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀☀️ Veja outro exercício similar:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/46283372

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⠀⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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