Question

02. Calcule os valores desconhecidos sabendo que as matrizes A e B, são iguais.

b) A = [x-y a+2b, 3x+y a-b] e B= [8 5, 14 2]

Answer 1

Os valores desconhecidos são x = 11/2, y = -5/2, a = 3, b = 1.

Dadas as matrizes A e B, temos:

$A = \left[\begin{array}{cc}x-y&a+2b\\3x+y&a-b\end{array}\right] \\B =\left[\begin{array}{cc}8&5\\14&2\end{array}\right]$

Se as matrizes são iguais, seus respectivos elementos também devem ser iguais, então, podemos escrever as quatro equações a seguir:

x - y = 8

a + 2b = 5

3x + y = 14

a - b = 2

Note que temos duas equações com x e y e duas com a e b, logo, podemos escrever dois sistemas lineares:

x - y = 8

3x + y = 14

a + 2b = 5

a - b = 2

Resolvendo o primeiro sistema pelo método da substituição:

x = 8 + y

3·(8 + y) + y = 14

24 + 3y + y = 14

4y = -10

y = -10/4

y = -5/2

x = 8 - 5/2

x = 11/2

Resolvendo o segundo sistema pelo método da substituição:

a = b + 2

b + 2 + 2b = 5

3b = 3

b = 1

a = 1 + 2

a = 3