Question

X + 2y = -3/2
3x - y = -7/2

Use o método da substituição!
Obg!

Answer 1

Os valores das variáveis x e y no sistema linear são $\tt x = - \tfrac{17}{14} \land y = - \tfrac{1}{7}$

Utilizar o método da substituição em um sistema de equações exige que isolemos uma variável. Fazemos isso utilizando-se de operações básicas, que é o princípio da resolução de equações.

Observe o sistema:

$\large \begin{cases} \tt x + 2y = \tfrac{ - 3}{2}\\ \tt 3x - y = \tfrac{ - 7}{2} \end{cases}$

Vamos pegar a segunda equação, o nosso objetivo é isolar o valor de y, tendo isso em mente perceba que é possível subtrair 3x em ambos os lados e multiplicar ambos os lados por -1, ficando da seguinte forma:

$\large \tt 3x - y = \dfrac{ - 7}{2} \: \: \: \\\\ \large \tt - y = \dfrac{ - 7}{2} - 3x \\\\ \large \tt y = \dfrac{7}{2} + 3x \: \: \: \:$

Agora que sabemos quem é y, podemos substituir seu valor na primeira equação para descobrir x:

$\large \tt x + 2y = \dfrac{ - 3}{2} \: \: \forall \: \: y = \dfrac{7}{2} + 3x \: \: \\\\ \large \tt x + 2 \left(\dfrac{7}{2} + 3x \right) = \dfrac{ - 3}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt x + 6x + \dfrac{14}{2} = \dfrac{ - 3}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt7x = - \dfrac{3}{2} - \dfrac{14}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt7x = -\dfrac{17}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt x = - \dfrac{\dfrac{17}{2}}{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x = - \frac{17}{14} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora, com o valor de x descoberto, basta substituir no valor de y que encontramos em função de x:

$\large \tt y = \dfrac{7}{2} + 3x \: \: \forall \: \: x = - \dfrac{17}{14}\\\\ \large \tt y = \dfrac{7}{2} + 3 \left(- \dfrac{17}{14} \right) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \large \tt y = \dfrac{7}{2} - \dfrac{51}{14} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \large \tt y = \dfrac{49}{14} - \dfrac{51}{14} \Rightarrow y = -\dfrac{2}{14} \\\\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:y = -\dfrac{1}{7} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Portanto, o par ordenado que soluciona o sistema é:

$\Large \red{\underline{\boxed{ \begin{array}{c} \tt S \left\{ x = -\dfrac{17}{14} \land y = -\dfrac{1}{7} \right\} \end{array}}}}$

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre sistemas lineares:

• https://brainly.com.br/tarefa/26565611
• https://brainly.com.br/tarefa/46903584

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$