Question

Determinar a aceleração do corpo que sobe pela superfície inclinada sem atrito sob a ação de uma força F = 20 N, g= 10m/s2; α= 45o; sem 45 = 0,7, Cos 45= 0,7

Answer 1

Aceleração do corpo é de a = 7 m/s².

O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada.

Plano inclinado sem atrito, as forças agem sobre um corpo são o peso e a força normal, perpendicular à superfície de contato.

Na figura em anexo, é mostrado o diagrama de forças que atuam sobre o corpo em movimento.

Vale lembrar que $\textstyle \sf P_x \ \ e \ \ P_y$  não existem como forças independentes, são componentes da força peso.

De acordo com o diagrama de forças que atuam, a força resultante $\textstyle \sf P_x$ paralela ao plano inclinado, como a direção do eixo x, é:

$\boxed{ \displaystyle \sf P_x = P \cdot \sin{\theta} = m \cdot g \cdot \sin{\theta} }$

Aplicando a segunda lei de newton, temos:

$\displaystyle \sf \sum F_x = m\cdot a_x$

$\displaystyle \sf P_x = m \cdot a_x$

$\displaystyle \sf \diagup\!\!\!{ m }\cdot g \cdot \sin{\theta} = \diagup\!\!\!{ m }\cdot a_x$

$\displaystyle \sf g \cdot \sin{\theta} = a_x$

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_x = g \cdot \sin{\theta} } }$

         ou

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sum F_x = m\cdot g \cdot \sin{\theta} } }$

Dados do enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf a = \:?\: m/s\\ \sf F = 20\: N \\ \sf g = 10 \: m/s^2 \\ \sf \alpha = 45^\circ \\ \sf sin{45^\circ} = 0,7 \\ \sf \cos{45^\circ} = 0,7 \end{cases}$

O enunciado pede que determine o valor da aceleração.

$\displaystyle \sf a_x = g \cdot \sin{\theta}$

$\displaystyle \sf a_x = 10 \cdot \sin{45^\circ}$

$\displaystyle \sf a_x = 10 \times 0,7$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_x = 7 \: m/s^2 }}}$

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