Question

No cálculo de limites, algumas funções permitem apresentar o valor do limite de forma direta. Damos a isso o nome de limites fundamentais. Estes limites, na maior parte das vezes, estão ligados a elementos trigonométricos, exponenciais ou logarítmicos. Baseado nestes limites fundamentais, determine o limite da função a seguir, quando x tende ao infinito.

Answer 1

Resposta:

O limite dessa função quando X tende ao infinito é ∞.

Explicação passo a passo:

Podemos fazer o calculo desse limite usando a regra de L'Hospital, da seguinte maneira:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^5^x-1}{5x} = \frac{1}{5} \lim_{x \to \infty} \frac{2^5^x-1}{x}$

Nesse ponto iremos usar a regra de L'Hospital, o que significa que iremos calcular a derivada da função de cima e da de baixo:

A derivada de $2^5^x-1= 5. ln(2).32^x$

E a derivada de $X=1$

Então, nosso limite pode ser escrito da seguinte maneira:

$\frac{1}{5} \lim_{x \to \infty} \frac{2^5^x-1 }{x} = \frac{1}{5} \lim_{ x\to \infty} \frac{5.ln(2).32^x}{1}$

Colocando todas as constantes em evidências, teremos:

$\frac{1}{5}.5.ln(2). \lim_{x \to \infty} 32^x=$∞

Como nossa função virou uma exponencial, a medida com que X cresça, nossa função também irá crescer, tendendo para o infinito juntamente com o valor de X.