Question

Preciso de tudo detalhado pra entender, pode me ajudar ?

Dividir 5,8333... Em partes diretamente proporcionais a 0,58333..., 0,148148148... E 0,13888... E inversamente proporcionais a 0,777..., 0,888... E 0,666...

Answer 1

Bom dia!

Primeiramente transformar os números em frações:
Principal:
$5,8333\ldots=5,8\overline{3}=\frac{583-58}{90}=\frac{525}{90}=\frac{35}{6}$

Partes diretamente proporcionais:
$0,58333\ldots=0,58\overline{3}=\frac{583-58}{900}=\frac{525}{900}=\frac{7}{12}$

$0,148148148\ldots=0,\overline{148}=\frac{148}{999}=\frac{4}{27}$

$0,13888\ldots=0,13\overline{8}=\frac{138-13}{900}=\frac{125}{900}=\frac{5}{36}$

Agora, as partes inversamente proporcionais:
$0,777\ldots=0,\overline{7}=\frac{7}{9}$

$0,888\ldots=0,\overline{8}=\frac{8}{9}$

$0,666\ldots=0,\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Bom, pede-se dividir um número em partes diretamente proporcionais aos 3 primeiros coeficientes e inversamente proporcionais aos 3 últimos... 
Então, basta dividir os primeiros pelos últimos para termos os coeficientes finais.

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{7}{9}}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

$\frac{\frac{4}{27}}{\frac{8}{9}}=\frac{1}{6}$

$\frac{\frac{5}{36}}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{24}$

Agora, temos os 3 coeficientes. Vamos torná-los mais 'simples':
$\frac{3}{4}:\frac{1}{6}:\frac{5}{24}\\\frac{18}{24}:\frac{4}{24}:\frac{5}{24}$

Então, podemos fazer a divisão em partes diretamente proporcionais a 18, 4 e 5 que dará o mesmo que o solicitado.
$A=18x\\B=4x\\C=5x\\A+B+C=18x+4x+5x=27x\\27x=\frac{35}{6}\\x=\frac{35}{162}$

Agora, voltando aos valores originais:
$A=18x=18(\frac{35}{162})=\frac{35}{9}\approx{3,888889}\\B=4x=4(\frac{35}{162})=\frac{70}{81}\approx{0,864198}\\C=5x=5(\frac{35}{162})=\frac{175}{162}\approx{1,080247}$

Pode somar que chega no valor inicial :)

Espero ter ajudado!