Question

2) Uma moeda de chumbo (α = 0,000027°C-1) de área 0,003m² é aquecida de 20 até 90°C. Sendo assim, determine a dilatação dessa moeda.

Answer 1

A dilatação superficial, da moeda de chumbo é de 0,1134 cm² ou 1,134 · 10⁻¹ cm².

Teoria

A dilatação superficial é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção na área de um determinado material, considerando apenas a dilatação bidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:  

$\boxed {\sf \Delta S = S_0 \cdot \Large \beta \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:            

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);        

S₀ = área inicial (em m ou cm²);        

β = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);        

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{0,003 m}^2 = \textsf{30 cm}^2 \\\sf \Large \beta = \normalsize 2 \cdot \text{ \textsf{0,000027 \°C}^{\textsf{-1}} } = \normalsize 2 \cdot \text{ \textsf{27} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } = \text{ \textsf{54} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 90 - 20 = 70 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:  

$\sf \Delta S = 30 \cdot 54 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 70$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 1620 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 70$  

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 113400\cdot 10^\textsf{-6}$  

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{1,134} \cdot 10^\textsf{-1} \textsf{ cm}^2} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta S = \textsf{0,1134 cm}^2}$  

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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