Question

Por favor preciso de ajuda!

Em qual alternativa se pode verificar que o conjunto S = {4, 17, 26, 31} é um sistema completo de restos módulo 4?


4 ≡ 0 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 2 (mód. 4); 31 ≡ 3 (mód.4).


4 ≡ 0 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 1 (mód. 4); 31 ≡ 2 (mód.4).


4 ≡ 1 (mód. 4); 17 ≡ 2 (mód. 4); 26 ≡ 2 (mód. 4); 31 ≡ 3 (mód.4).


4 ≡ 1 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 1 (mód. 4); 31 ≡ 2 (mód.4).


4 ≡ 0 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 2 (mód. 4); 31 ≡ 4 (mód.4).

Answer 1

Oi, a alternativa correta é a primeira:

4 ≡ 0 (mod 4); 17 ≡ 1 (mod 4); 26 ≡ 2 (mod 4); 31 ≡ 3 (mod 4)

_________________________________________________

Basta lembrarmos o seguinte:

Dois números inteiros $a$ e $b$ são côngruos módulo $4$ se, e somente se, $(a-b)$ for múltiplo de $4;\,$ isto é,

$a\equiv b\mathrm{~(mod~4)}~\Leftrightarrow~a-b=4q$

para algum $q$ inteiro.
____________________________________________

Dessa forma, segue que

$4-0=4\cdot 1~\Rightarrow~4\equiv 0~\mathrm{(mod~4)}\\ \\ 17-1=4\cdot 4~\Rightarrow~17\equiv 1~\mathrm{(mod~4)}\\ \\ 26-2=4\cdot 6~\Rightarrow~26\equiv 2~\mathrm{(mod~4)}\\ \\ 31-3=4\cdot 7~\Rightarrow~31\equiv 3~\mathrm{(mod~4)}$

Answer 2

Por favor preciso de ajuda!Em qual alternativa se pode verificar que o conjunto S = {4, 17, 26, 31} é um sistema completo de restos módulo 4?

ARITMÉTICA MODULAR

FORMÚLA
a ≡ b (mod n)
≡ ( símbolo de conguencia ou congruo)
COMO MÓDULO é (4)
Se multiplicarmos cada um deles, vamos obter outra sequência de números. Essa: 4, 8, 12, 16, 20, 24... 
Já percebeu que é a tabuada de 4

quando a diferença deles (a - b)é um inteiro múltiplo de n. O número n é chamado o módulo da congruência.

NESSE caso é o MULTIPLO de (4) pordque (md 4)
 

4 ≡ 0 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 2 (mód. 4); 31 ≡ 3 (mód.4).
a = 4
b = 0
n = 4
4 - 0 = 4
17 ≡ 1 (mód. 4)
17 - 1= 16  (multiplio de 4)
 26 ≡ 2 (mód. 4)
26 - 2 = 24  ( 24 é multiplo de 4)
 31 ≡ 3 (mód.4).
31 - 3 = 28 ( 28 ´e multiplo de 4)



4 ≡ 0 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 1 (mód. 4); 31 ≡ 2 (mód.4).


4 ≡ 1 (mód. 4); 17 ≡ 2 (mód. 4); 26 ≡ 2 (mód. 4); 31 ≡ 3 (mód.4).


4 ≡ 1 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 1 (mód. 4); 31 ≡ 2 (mód.4).


4 ≡ 0 (mód. 4); 17 ≡ 1 (mód. 4); 26 ≡ 2 (mód. 4); 31 ≡ 4 (mód.4).