Question

7.determine os valores de X para as inequações do segundo grau :
a)x²+5x+6>0
b)x²+10x+16<0
c)x²+6x+5≤0
d)3x²+15x+18≤0

Answer 1

para saber os valores de X na inequação do segundo grua precisamos saber de algumas coisas

• o que é inequações ?

inequações são expressões matemáticas que NÃO possuem sinal de igualdade

• como determinamos os seus valores  de X ?

primeiro temos que saber o que significa o sinais que estão no lugar da igualdade

< ⇒ menor que

> ⇒ maior que

≤ ⇒ igual ou menor que

≥ ⇒ igual ou maior que

também e necessário saber a formula de Baskhara para acharmos as raízes

$\bigtriangleup=B^{2} -4.A.C$

$\frac{-B \pm \sqrt{\bigtriangleup} }{2A}$

Vamos a questão

1)

x²+5x+6>0

transformamos numa equação do 2°

$x^{2} +5x+6=0$

Aplicamos a formula

$\bigtriangleup=B^{2} -4.A.C\\\\\bigtriangleup=5^{2} -4.1.6\\\\\bigtriangleup=25-24\\\\\bigtriangleup=1$

$\frac{-5 \pm \sqrt{1} }{2.1}\\\\\frac{-5 \pm {1} }{2}\\\\\frac{ -4 }{2}=-2\\\\\frac{ -6 }{2}=-3$

ou seja para função da 0 X tem quer -2 ou -3

como ele quer o número maior que 0 então a resposta de X vai ser

S= IR- (-2,-3)

1B

x²+10x+16<0

transformando ela em equação do 2 grau

x²+10x+16=0

aplicando baskhara

$\bigtriangleup=B^{2} -4.A.C\\\\\bigtriangleup=10^{2} -4.1.16\\\\\bigtriangleup=100-64\\\\\bigtriangleup=36$

$\frac{-10 \pm \sqrt{36} }{2.1}\\\\\frac{-10 \pm {6} }{2}\\\\\frac{ -4 }{2}=-2\\\\\frac{ -16 }{2}=-8$

temos que  na função os números so vão ser negativos  entre -8 e -2

S=  -8<x<-2

C)

x²+6x+5≤0

transformamos no 2°

x²+6x+5=0

aplicamos a formula

$\bigtriangleup=B^{2} -4.A.C\\\\\bigtriangleup=6^{2} -4.1.5\\\\\bigtriangleup=36-20\\\\\bigtriangleup=16$

$\frac{-6 \pm \sqrt{16} }{2.1}\\\\\frac{-6 \pm {4} }{2}\\\\\frac{ -2 }{2}=-1\\\\\frac{ -10 }{2}=-5$

para a equação da um número de 0 para negativo a solução sera

S= -5≤X≤-1

D)

3x²+15x+18≤0

transformando na equação do 2°

3x²+15x+18=0

aplicamos a formula

$\bigtriangleup=B^{2} -4.A.C\\\\\bigtriangleup=15^{2} -4.3.18\\\\\bigtriangleup=225-216\\\\\bigtriangleup=9$

$\frac{-15 \pm \sqrt{9} }{2.3}\\\\\frac{-15 \pm {3} }{6}\\\\\frac{ -12 }{6}=-2\\\\\frac{ -18 }{2}=-3$

solução apra que 0 seja maior ou igual a função é

$-3\le \:x\le \:-2$