Question

Como construo o gráfico da função f(x)=(1/2)elevado a x +1

Answer 1

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⠀⠀☞ Analisando a estrutura de nossa função e através de alguns pares ordenados pudemos construir uma tabela e em seguida um gráfico. ✅

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➡️⠀Para construir um gráfico podemos inicialmente montar uma tabela com alguns pares ordenados que nos servirão de referência para o nosso gráfico. Analisando a função f(x) = (1/2) ⁽ˣ ⁺ ¹⁾ podemos observar que:

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• quando x < (-1) temos que f(x) > 1;

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• quando x = (-1) temos que f(x) = 1;

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• quando x > (-1) temos que 1 > f(x) > 0.

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➡️⠀Vamos montar nossa tabela de referência. Sabendo que x = (-1) é um ponto importante em nossa função vamos encontrar os valores de f(x) para -4, -3, -2, -1, 0, 1 e 2 (3 valores acima e 3 abaixo):

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                        $\Large\green{\boxed{\rm\blue{\begin{array}{c|c}\underline{\sf ~~x~~}&\underline{\sf f(x)}\\&\\-4&\left(\frac{1}{2}\right)^{(-4 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{(-3)} = 2^3 = 8\\&\\-3&\left(\frac{1}{2}\right)^{(-3 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{(-2)} = 2^2 = 4\\&\\-2&\left(\frac{1}{2}\right)^{(-2 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{(-1)} = 2^1 = 2\\&\\-1&\left(\frac{1}{2}\right)^{(-1 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{0} = 1\\&\\0&\left(\frac{1}{2}\right)^{(0 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = \frac{1}{2} = 0,5\\&\\1&\left(\frac{1}{2}\right)^{(1 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} = 0,25\\&\\2&\left(\frac{1}{2}\right)^{(2 + 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{8} = 0,125\\\end{array}}}}$

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• quando x tende à +∞ nossa f(x) tende à zero. Ex: x = 1.000:

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                                           $\blue{\Large\sf~f(x)~\begin{cases}\sf = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1.001} \\\\ \text{ \sf = \dfrac{1^{1.001}}{2^{1.001}} }\\\\\text{ \sf = \dfrac{1}{2^{1.001}} }\\\\\sf\approx 0\end{cases}}$

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• quando x tende à -∞ nossa f(x) tende à +∞. Ex: x = -1.000:

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                                           $\blue{\Large\sf~f(x)~\begin{cases}\sf = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1.001}\\\\ \sf = \left(\dfrac{2}{1}\right)^{-1.001}\\\\\text{ \sf = \dfrac{2^{1.001}}{1^{1.001}} }\\\\\text{ \sf= \dfrac{2^{1.001}}{1} }\\\\\sf = 2^{1.001}\end{cases}}$

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➡️⠀Vamos finalmente montar nosso gráfico com as informações que levantamos acima:

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                    $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-2.0,4.0){\circle*{0.13}}\put(-1.50,2.0){\circle*{0.13}}\put(-1.0,1.0){\circle*{0.13}}\put(-0.50,0.50){\circle*{0.13}}\put(0.0,0.25){\circle*{0.13}}\put(0.50,0.12){\circle*{0.13}}\put(1.0,0.06){\circle*{0.13}}\bezier(0,0.28)(-0.25,0)(5,0)\bezier(0,0.25)(-1.8,0.9)(-2.1,5)\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ Leia mais sobre construção de gráficos:

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