Question

Um morador deseja construir uma calçada, com uma largura constante de x metros, em torno de um jardim de forma retangular, conforme mostra a figura. Sendo S a superfície formada pelo jardim e pela calçada juntos.
A) Expresse, em função de X, a área A da superfície S, em metros quadrados.

B) Determine a área da superfície S, em metro quadrado, para X= 3 m.

C) Encontre qual deve ser a medida X, em metro, para que a área da superfície S seja 35,75 m².​

Answer 1

Resposta:

tem um app q da a resposta exata

Answer 2

Resposta:

a) $Area_{S}(x)=(4+x)*(5+x)$.

b) 56 m².

c) 1,5 m.

Explicação passo a passo:

a) A área de um retângulo é dada pelo valor da medida de sua base multiplicada pelo valor da medida de sua altura. A base de S mede 4 + x metros, enquanto sua altura mede 5 + x metros. Portanto, a área de S em função de x é: $Area_{S}(x)=(4+x)*(5+x)$.

b) É só utilizarmos a fórmula que deduzimos anteriormente. Assim:

$Area_{S}(x)=(4+x)*(5+x)\\Area_{S}(3)=(4+3)*(5+3)\\Area_{S}(3)=7*8\\Area_{S}(3)=56m^{2}$

c) Seguindo o mesmo passo da questão anterior:

$Area_{S}(x)=(4+x)*(5+x)\\35,75=(4+x)*(5+x)\\35,75=20+4x+5x+x^{2}\\x^{2}+9x+20-35,75=0\\x^{2}+9x-15,75=0$

(utilizaremos a fórmula de Báskhara $(x=\frac{-b±\sqrt{delta} }{2*a})$, onde delta (Δ) é igual a $b^{2}-4*a*c$)

$delta=(9)^{2}-4*1*(-15,75)\\delta=81+63\\delta=144$

Assim:

$x=\frac{-9±\sqrt{144} }{2*1}=\frac{-9±12}{2}$

(como não faz sentido termos uma metragem negativa...)

$x=\frac{-9+12}{2}=\frac{3}{2}=1,5m$