Question

A média aritmética das massas de uma família de 7 pessoas é 10 kg a mais do que a média das massas das 5 crianças da família. Sendo a soma das massas do pai e da mae igual a 90% da soma das massas das 5 crinaças, amedia das massas , e, kg, dessas 7 pessoas e igual a:
A)36 b) 38 c) 40 d) 42 E) 44

Answer 1

P=pai; M=mãe; C=as cinco crianças
$\frac{P+M+ C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5} }{7} = \frac{C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5}}{5} +10$ igualdade (I)

$P+M = 0,9(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})$  igualdade (II)

mmc de 7 e 5 = 35, assim, considerando distintos os blocos de pais e crianças:
$\frac{5(P+M)+5( C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})}{35} = \frac{7(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})+350}{35}$

$5(P+M)+5(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})-7(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+ C_{5})$ = 350

$5(P+M)-2(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})=350$

Aplicando (II) em (I):

$5(0,9( C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5}))-2( C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})=350$

$4,5(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})-2(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})=350$

$2,5(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})=350$

$(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})= \frac{350}{2,5}$

$(C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5})=140$

Substituindo em (II):

P+M = 0,9.140
P+M = 126
Então
$P+M+C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+ C_{5} =140-126$

Média da família de 7 pessoas:
$\frac{P+M+5+C_{1} +C_{2}+C_{3}+C_{4}+C_{5}}{7} = \frac{140+126}{7}$

$\frac{266}{7} =38$

Answer 2

Resposta:

P = PAI, M = MÃE, F = FAMÍLIA, C = 5 CRIANÇAS, X = F/7  e Y = C/5 (MÉDIAS ARITMÉTICAS).

X = Y + 10, F/7 - C/5 = 10, P + M = 0,9 C (90% soma das massas das 5 crianças)

mmc (5,7) = 35

(5F - 7C)/35 = 10, 5F - 7C = 350

F = P + M + C, [5(P + M) + C] - 7C = 350,  P + M = 0,9 C

5.(0,9C + C) - 7C = 350, 9,5C - 7C = 350, 2,5C = 350, C = 140 Kg

P + M = 0,9 C = 0,9.140 Kg = 126  Kg

F = P + M + C, 126  Kg +  140 Kg = 266 Kg

X = F/7 = 266 Kg/7 = 38 Kg.

Explicação passo-a-passo:

P = PAI, M = MÃE, F = FAMÍLIA, C = 5 CRIANÇAS, X = F/7  e Y = C/5 (MÉDIAS ARITMÉTICAS).

X = Y + 10, F/7 - C/5 = 10, P + M = 0,9 C (90% soma das massas das 5 crianças)

mmc (5,7) = 35

(5F - 7C)/35 = 10, 5F - 7C = 350

F = P + M + C, [5(P + M) + C] - 7C = 350,  P + M = 0,9 C

5.(0,9C + C) - 7C = 350, 9,5C - 7C = 350, 2,5C = 350, C = 140 Kg

P + M = 0,9 C = 0,9.140 Kg = 126  Kg

F = P + M + C, 126  Kg +  140 Kg = 266 Kg

X = F/7 = 266 Kg/7 = 38 Kg.