Question

5) Quatro números são tais que os três primeiros
formam uma progressão aritmética de razão 6, os três
últimos uma progressão geométrica e o primeiro
número é igual ao quarto. Podemos afirmar que:

a)Todos os quatro números são positivos.

b)Três dos quatro números são positivos.

c)Dois dos quatro números são positivos.

d)Um dos quatro números é positivo.

e)Nenhum dos números é positivo.

Answer 1

Sobre a progressão geométrica, temos que: Nenhum dos números é positivo - letra e).

Vamos aos dados/resoluções:  

Progressão Geométrica acaba sendo uma sequência de números não nulos, que em cada termo posterior (à partir do segundo) que acaba sendo igual ao anterior multiplicado, através de um número fixo chamado razão da progressão.

No caso então, se os três primeiros termos acabam formando uma PA de Razão 6:

a1 = x-6 ;

a2 = x ;  

a3 = x + 6  

O quarto termo acaba sendo o primeiro, então conseguimos a4 = x - 6, gerando a seguinte sequência:  

- (x-6, x, x+6, x-6);  

Então os últimos termos formando uma PG, teremos:  

- a4 / a3 = a3 / a2 ➔ x - 6 / x + 6 = x + 6 / x ;

x (x - 6) = (x + 6) (x + 6)  

x² - 6x = x² + 12x + 36 ;  

18x = -36 ➔ x = -2

Finalizando então, a sequência será:  

(-2 -6, -2, -2 +6, -2 -6) ;  

(-8, -2, 4, -8).

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)