Question

5) A função y = x² - 2x + 5 tem seu conjunto imagem igual a: * a) Im= {y ∈ R / y ≥ 4} b) Im = {y ∈ R / y ≤ 1} c)Im= {y ∈ R / y ≥ 1} d) Im= {y ∈ R / y ≤ 4}

Answer 1

Resposta:

A opção correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

Como a função dada pela questão é $y = x^2 - 2x + 5$, podemos observar que a partir de x = 2 a função $x^2$ "cresce mais rápido" que a função $2x$. Assim, a partir desse valor a função nunca terá a chance de ser negativa.

Para confirmar isso, vamos substituir alguns valores:

x = -3: $(-3)^2 - 2 \cdot (-3)+5=9-(-6)+5=9+6+5=20$

x = -1: $(-1)^2 - 2 \cdot (-1) +5 = 1 - (-2) +5 = 1 + 2 + 5 = 8$

Com valores negativos, o sinal do segundo termo sempre vai se tornar positivo.

x = 1: $1^2-2\cdot 1 +5 = 1 -2 +5 = -1 +5 =4$

x = 2: $2^2 - 2 \cdot 2 +5 = 4-4+5=5$

x = 3: $3^2 - 2 \cdot 3 + 5 = 9 - 6 + 5 = 3 + 5 = 8$

Logo, o menor valor que essa função atinge é 4. Por isso, seu conjunto imagem é dado por $\{y \in \mathbb{R} / y \geq 4\}$.