Question

Atividades Progressões Aritméticas
1) Se o vigésimo termo de uma PA é igual a 43 e a razão é 2, qual o valor do primeiro termo?

2) Se uma PA de 12 termos possui o primeiro termo igual a 4 e décimo segundo termo igual a 37, qual é a razão?

3) Quantos termos tem a PA (2, 6, 10, ..., 70)?

Obs.: 70 é o último termo, então seu n determina quantos termos tem a PA​

Answer 1

Olá.

Número 1)

An = 43

a1 = ?

n = 20

r = 2

An = a1 + (n - 1) . r

43 = a1 + (20 - 1) . 2

43 = a1 + 19 . 2

43 = a1 + 38

43 - 38 = a1

a1 = 5

Número 2)

An = 37

a1 = 4

n = 12

r = ?

An = a1 + (n - 1) . r

37 = 4 + (12 - 1) . r

37 - 4 = 11 . r

33 = 11 . r

33 / 11 = r

r = 3

Número 3)

An = 70

a1 = 2

n = ?

r = a2 - a1 = 6 - 2 = 4

An = a1 + (n - 1) . r

70 = 2 + (n - 1) . 4

70 - 2 = (n - 1) . 4

68 = (n - 1) . 4

68 / 4 = n - 1

17 = n - 1

17 + 1 = n

n = 18

Portanto,

1) O primeiro termo é 5.

2) A razão é 3.

3) O número de termos é 18.