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Resposta:
Galileu e Lorentz
Veremos agora as equações que transformam um evento (x,y,z,t) de um sistema inercial para o outro. Serão apresentadas as transformações de Galileu, utilizadas na mecânica clássica, e as transformações de Lorentz, empregadas na Teoria da Relatividade Especial. Hendrik Antoon Lorentz publicou essas transformações antes de Einstein, mas não fez a interpretação física expressa nos postulados da TRE.
Por simplicidade, a velocidade v do referencial S' é paralela ao eixo x.
As equações inversas para S'→S são simétricas. Para obtê-las, basta trocar v por -v e permutar as variáveis com apóstrofo pelas sem apóstrofo: ( 2 imagem)
Somente as transformações de Lorentz satisfazem os postulados da TRE.
Transformação para velocidades
Vamos agora encontrar as equações da transformação de Lorentz para as velocidades, considerando um corpo movendo-se no referencial S', com velocidade U' paralela ao eixo x' (U'=u'x)
A velocidade é dada pela derivada temporal da posição, logo, utilizando as equações da transformação de Lorentz, podemos escrever:(3 imagem)
Então a equação da transformação S→S' da velocidade fica:(4 imagem)
