Question

Um segmento de extremos A(2,-3) e B (1,-2) é prolongado, no sentido de A para B, até um ponto M e de modo que seja o quintuplo de ab. O ponto M é?

Answer 1

Olá Samuel

A(2, -3) e B(1, -2) 

distancia AB
dAB² = (2 - 1)² + (-3 + 2)² = 1² + 1² = 2
AB = √2 

reta AB
f(x) = ax + b
f(2) = 2a + b = -3
f(1) = a + b = -2

a = -1
b = -1 

y = -x - 1

BM = 5√2  

Mx = x, My = -x-1

distancia BM

dBM² = (Bx - Mx) + (By - My)²
dBM² = (1 - x)² + (-2 - (-x - 1))² = (5√2)²
dBM² = (1 - x)² + (x - 1)² = (5√2)²

x² - 2x + 1 + x² - 2x + 1 = 50 

2x² - 4x - 48 = 0
x² - 2x - 24 = 0 

delta
d² = 4 + 96 = 100
d = 10 

x = (2 - 10)/2 = -4 
y = -x - 1 = 4 - 1 = 3

o ponto é M(-4,3)