Question

derivando as integrais

Answer 1

A DERIVADA DEUM INTEGRAL

om grande frequência, surge a necessidade de calcular a derivada do integral de certa função em

determinado intervalo onde a função integranda seja contínua e integrável à Riemann. E é com igualfrequência, porv

entura até maior, que se encontra uma estranha dificuldade dos jovens estudantesuniversitários no tratamento deste tema.

om a finalidade de fornecer aos referidos jovens um texto que mostre, com rigor e simplicidade, oque está em jogo neste domínio e como o tema é tratado, procedeu-se à elaboração desta nota breve, quese ilustra com um conjunto de exemplos considerado razoável para que a compreensão plena do tema e arespectiva dominância possam ter lugar.

resposta a esta pretensão é dada, essencialmente, pelo conhecido

TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO INTEGRAL

. Seja

uma função integrável à Riemann

. Nestas circunstâncias, a função,

[ ]

 F a b

: ,

, definida por:

 F x f t dt 

( ) ( )

é contínua em

, sendo diferenciável em qualquer ponto x

, tendo-se:

( ) ( )

 F x f x

0 0

. Pretende achar-se, para a função:

 F x

( )

o valor de

( )

sem calcular o integral em estudo e sabendo que a função integrande está definida em

ra, de acordo com o enunciado do teorema anterior, o valor procurado vale:

( )3 13 1

= ⋅

. Sendo

uma função integrável à Riemann em

e contínua, a função,

 F a b

: ,

, definida por:

 F x f t dt 

( ) ( )

é contínua em

, sendo diferenciável em qualquer ponto x