. Uma pirâmide regular quadrangular possui aresta de base medindo 18 cm e altura igual a 12 cm.
Calcule: a) o apótema da base
b) o apótema da pirâmide
c) a área da base
d) a área de uma face lateral
e) a área lateral
f) a área total
g) o volume
Respostas
Resposta:
Como essa pirâmide é regular, basta calcular a área de uma face lateral e multiplicar esse resultado por 4 (número de faces laterais) para obter AL. Para isso, precisamos calcular a apótema dessa pirâmide. Isso pode ser feito pelo teorema de Pitágoras
Explicação passo a passo:
a apótema da pirâmide e m é a apótema da base. Com a altura, essas medidas formam um triângulo retângulo. A medida de m é 9 cm, pois a extremidade da altura de uma pirâmide regular coincide com o centro do quadrado.
g2 = 92 + 122
g2 = 81 + 144
g2 = 225
g = √225
g = 15
A apótema da pirâmide regular é a altura de suas faces laterais. A área de uma face lateral é a área do triângulo cuja altura (apótema) mede 15 cm e cuja base mede 18 cm:
AF1 = 15·18
2
AF1 = 270
2
AF1 = 135 cm2
A área total das faces laterais é igual a quatro vezes a área de apenas uma delas, pois a pirâmide é regular:
AF = 4AF1 = 4·135
AF = 540
Falta ainda calcular a área da base dessa pirâmide. Como ela é quadrada e sua aresta mede 18 cm teremos:
AB = 182
AB = 324 cm2
A área da pirâmide é dada por:
A = AB + AL
A = 324 + 540
A = 864 cm2
