Question

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A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1440°. O valor do ângulo externo desse polígono é igual a:


(a) 36° (b) 45° (c) 18° (d) 30°

Answer 1

Resposta:

A opção correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

Sabemos que a soma dos ângulos internos é 1440°. Assim, em primeiro lugar, vamos calcular a quantidade de lados deste polígono convexo. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação dos ângulos internos:

$S=(n-2)\cdot 180$,

onde S é a soma dos ângulos internos e n é quantidade de lados.

Substituindo os valores dados na equação obtemos:

$1440=(n-2)\cdot 180 \Rightarrow n - 2 = \dfrac{1440}{180} \Rightarrow n = 10$

Logo, a quantidade de lados é 10.

Como a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°, basta dividir esse valor pela quantidade de lados. Assim:

$\dfrac{360}{10}=36$

Logo, o valor do ângulo externo é 36°.