Question

50 PONTOS
01.Dois vetores de intensidade v e formam entre si um ângulo de 50o. Qual a intensidade do vetor soma?


02. Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero?

Answer 1

1) A intensidade do vetor soma é v √(4 + 2√3cos (50º)).

2) Os vetores devem ser opostos.

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A soma vetorial de dois ou mais vetores leva em conta não só sua intensidade (ou módulo), mas sua direção e sentido. Desta forma, precisamos encontrar as componentes de cada vetor nos eixos x e y para fazermos a soma e, logo após, calcular sua intensidade.

1) Vamos considerar, sem prejuízo, o vetor v√3 sobre o eixo x com início na origem do sistema de eixos. Dessa forma,

Rx = v√3 + cos (50º) . v = v . ( √3 + cos (50º))

Ry = sen (50º) . v

Assim, o vetor resultante R tem coordenadas: (v( √3 + cos (50º)), sen (50º)v).

Para calcular seu módulo (ou norma), podemos usar o Teorema de Pitágoras:

||R||² = [v( √3 + cos (50º))]² +  [sen (50º)v]²

||R||² = v²( 3 + 2√3cos (50º) + cos²(50º)) +  sen² (50º)v²

||R||² = v²( 3 + 2√3cos (50º) + cos²(50º) +  sen² (50º))

Usando a identidade trigonométrica fundamental,

||R||² = v²( 4 + 2√3cos (50º) )

||R|| = v √(4 + 2√3cos (50º))

$\dotfill$

2) Para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja zero, as componentes em x e y devem se anular. Com isso, a componente x de um vetor deve ter um valor oposto ao componente x do outro e o mesmo acontecer com a componente y.

Em resumo, os vetores devem ser opostos.

Até mais!