Question

a somo de um número com seu quadrado e igual a 30 dertetmini

Answer 1

Olá, boa noite.

Seja $x$ o número que satisfaz a propriedade: a soma de um número com seu quadrado é igual a $30$.

Em linguagem matemática, temos a equação:

$x+x^2=30$

Subtraia $30$ em ambos os lados da igualdade

$x^2+x-30=0$

Esta é uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$. Suas soluções podem ser calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Substituindo os coeficientes $a=1,~b=1,~c=-30$, temos:

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-30)}}{2\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+120}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{-1\pm\sqrt{121}}{2}$

Decompomos o radicando em fatores primos: $121=11^2$ e calculamos o radical

$x=\dfrac{-1\pm11}{2}$

Separe as soluções, some os valores e simplifique as frações

$x=\dfrac{-1-11}{2}~~\text{ou}~~x=\dfrac{-1+11}{2}\\\\\\ x=\--6 ~~\text{ou}~~ x=5~~\checkmark$

Estas são as soluções desta equação quadrática e estes são os números que satisfazem a propriedade descrita no enunciado.