Question

6) (Bônus) Em um local onde o efeito do ar é desprezível, um objeto é abandonado, a
partir do repouso, de uma altura H acima do solo. Seja H1 a distância percorrida na
primeira metade do tempo de queda e H2 a distância percorrida na segunda metade do
tempo de queda. Calcule a razão H1 / H2.

Answer 1

Resposta:

H1/H2 = 1/3

Resolução:

O nosso referencial tem origem na posição inicial do objeto, a uma altura H do chão, com sentido positivo apontado para baixo. A equação horária que modela esta situação é

S = gt²/2.

Seja T o tempo total de queda; imediatamente, T/2 é metade do tempo de queda. Do enunciado, temos

(i) H = gT²/2;

(ii) H1 = g(T/2)²/2;

(iii) H2 = H - H1 = gT²/2 - g(T/2)²/2.

Logo, (ii) / (iii) resulta em

H1/H2 = (g(T/2)²/2) / (gT²/2 - g(T/2)²/2)

Simplificando o fator (gT²/2) em comum do numerador e denominador, temos

H1/H2 = (1/4) / (1 - 1/4)

H1/H2 = (1/4) / (3/4)

H1/H2 = 1/3.