equação trigonométrica de senx= -√2/2 pls!

Respostas

respondido por: herick200266

Resposta:

$sen \left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$sen \left(x\right)\mathrm{\:tabela\:de\:periodicidade\:com\:ciclo\:de\:2\pi n:}$

$x=\frac{5\pi }{4}+2\pi n,\:x=\frac{7\pi }{4}+2\pi n$

outra forma de se escrever racionalizando:

$sen \left(x\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$sen \left(x\right)+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$

Anexos:

biellucasbb: pena que foi um pouco atrasado, mas consegui fazer, a mina ali mando uma conta toda errada até estranhei, daí consegui fazer, brigadão aí irmão

respondido por: solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{x \in \mathbb{R}\,|\, x' = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi,\:x'' = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,\,k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$

Seja a equação trigonométrica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}$

Resolvendo esta equação, temos:

$\Large \text {$\begin{aligned}\sin x & = - \frac{\sqrt{2}}{2}\\x & = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\x & = 225^{\circ}\end{aligned} $}$

Como a função seno é ímpar, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(- x) = -f(x)\end{gathered}$}$

Então, temos dois valores de ângulos que possuem o mesmo valor do seno dado, ou seja:

$\LARGE\begin{cases} \alpha = x = 225^{\circ} = \frac{5\pi}{4}rad\\\beta = 315^{\circ} = \frac{7\pi}{4}rad\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da equação, supondo o Conjunto Domínio nos reais seja válido para todos os arcos côngruos ao arco de medida 225° é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{x \in \mathbb{R}\,|\, x' = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi,\:x'' = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,\,k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$

$\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}$