Question

Resolva esta questão, utilizando o Método de Conversão em Cadeia: a velocidade da luz no vácuo vale c=3x10^8 m/s. Expresse a velocidade da luz no vácuo em:
(a) km/h?

(b) km/s?

(c) mm/ps?

(d) cm/s?

(e) cm/ns?​

Answer 1

Usando o método da conversão em cadeia, escrevemos:

a)  $3\cdot10^8\frac{m}{s} \cdot\frac{\bf1km}{1000m}\cdot\frac{3600s}{\bf1h}=3\cdot10^8\cdot\frac{3600}{1000}\frac{\bf km}{\bf h}=10.8\cdot10^8\frac{\bf km}{\bf h}$

b) $3\cdot10^8\frac{m}{s} \cdot\frac{\bf1km}{1000m}=3\cdot10^8\cdot\frac{1}{1000}\frac{\bf km}{\bf s}=3\cdot10^5\frac{km}{s}$

c) $3\cdot10^8\frac{m}{s} \cdot\frac{\bf1mm}{10^{-3}m}\frac{10^{-12}s}{\bf1ps}=3\cdot10^8\cdot10^{-9}\frac{\bf mm}{\bf ps}=3\cdot10^{-1}\frac{\bf mm}{\bf ps}$

d) $3\cdot10^8\frac{m}{s}\cdot\frac{\bf 1cm}{10^{-2}m}=3\cdot10^6\frac{\bf cm}{\bf s}$

e) $3\cdot10^8\frac{m}{s}\cdot\frac{\bf1cm}{10^{-2}m}\frac{10^{-9}s}{\bf1ns}=3\cdot\frac{\bf1cm}{\bf1ns}$

O método de conversão em cadeia é um método que ajuda na  visualização de cada etapa da conversão de unidades tornando este processo fácil e sem risco de erro.

Vamos começar com uma simples conversão de $\frac{m}{s}$ para $\frac{km}{h}$

Segundo o método de conversão em cadeia, para cada conversão que você queira fazer, você multiplica uma fração correspondente à esta conversão tomando o cuidado de deixar a unidade nova sempre o multiplicada por 1.

Ou seja, para converter metros (no numerador) em kilometros (no numerador), a fração correspondente é $\frac{1km}{x\,\,m}$ onde $x$ representa o fator de conversão

neste caso, $1km=1000m\implies x=1000$

Lembre sempre de tomar os seguintes cuidados:

1. Veja que mantemos o km multiplicado por 1
2. Veja que km está na mesma posição de m (numerador)

Então o primeiro passo na conversão em cadeia de $\frac{m}{s}$ para $\frac{km}{h}$ é multiplicar $\frac{m}{s}$ por $\frac{1km}{1000m}$:

$\frac{m}{s}\cdot\frac{1km}{1000m}$

Agora falta converter segundos para horas:

Procedemos da mesma forma lembrando dos cuidados citados acima:

1. Mantenha a hora h multiplicada por 1
2. Mantenha h na mesma posição de s (denominador)

$\frac{m}{s}\cdot\frac{1km}{1000m}\cdot\frac{3600s}{1h}$

Pro fim, resta simplificar a expressão:

$\frac{m}{s}\cdot\frac{1km}{1000m}\cdot\frac{3600s}{1h}\implies \frac{m}{s}=\frac{3600}{1000}\frac{km}{h}$