Question

Sabendo que m² + n² = 5 e que mn = 2 , qual é o valor de (m + n)² ? * 10 pontos (m + n)² = 2 (m + n)² = 5 (m + n)² = 7 (m + n)² = 9 (m + n)² = 10

Answer 1

Temos o sistema de equações:

{ m² + n² = 5

{ mn = 2

Sabemos que (m + n)² = m² + 2mn + n², então vamos fazer com que essas duas equações virem uma só, e que essa equação tenha m² + 2mn + n². Para isso, vamos multiplicar 2 nos dois lados da segunda equação:

mn = 2

2mn = 2×2

2mn = 4

Agora ficamos com esse sistema:

{m² + n² = 5

{2mn = 4

Agora vamos somar as duas equações:

m² + 2mn + n² = 5 + 4

m² + 2mn + n² = 9

Agora vamos substituir m² + 2mn + n² por (m + n)²:

(m + n)² = 9

Pronto.