Question

usando a expressão p(t)=8000.(1,5)^t-1 referente a produção anual do funcionámento da indústria no ano t, determine m que ano a produção será de 27000 unidades.​

Answer 1

basta substituir o valor na equação como resultado

leve em consideração que 1,5 = 3/2

p(t)=8000.(1,5)^t-1

27000 = 8000.(1,5)^t-1

simplifica tudo por 1000

27 = 8.(1,5)^t-1

3^3 = 2^3 . (1,5)^t-1

passa o 2^3 dividindo

3^3/2^3 = (1,5)^t-1

(3/2)^3 = (3/2)^t-1

agora que estão na mesma base vejamos os expoentes

3 = t-1

t = 4

Answer 2

Resposta:

t = 4 anos

Explicação passo a passo:

Usando a expressão p(t) = 8000*1.5^(t-1), podemos fazer:

27000 = 8000*1.5^(t-1)

27000/8000 = 1.5^(t-1)

3.375 = 1.5^(t-1)

Aplicando logaritmo na base 1.5 nos dois lados temos:

log₁.₅ (3.375) = log₁.₅ (1.5^(t-1))

Usando a propriedade do logaritmo, podemos pegar a potencia do 1.5 e jogar na frente, ficando:

log₁.₅(3.375) = (t-1) * log₁.₅(1.5)

Valores dos logs:

log₁.₅(3.375) = 3 e log₁.₅(1.5) = 1

Então a equação fica:

3 = (t-1) * 1

3 = t-1

t = 4