O prefeito de uma cidade deseja construir uma nova avenida que seja perpendicular à avenida principal e que passe pela prefeitura localizada no ponto A. Para efeito de projeto, a avenida principal e a prefeitura estão dispostas em um plano cartesiano em que as escalas estão em quilômetros. Veja:
A equação da reta que descreve a nova avenida é:
Escolha uma:
a. y = x/2+2,5.
b. y = x -2
c. y = 2x - 11
d. y= -2x+25
e. y= - x/2 +115
Respostas
Temos o ponto (a prefeitura) (9,7), agora soh precisamos do coeficiente angular.
Sabemos que para duas retas serem perpendiculares a multiplicacao de seus coeficientes angulares deve ser -1, entao:
-m/2=-1
-m=-2
m=2
Encontramos m=2
Entao agora usamos:
y-yo=m(x-xo)
y-7=2(x-9)
y-7=2x-18
y=2x-11
A equação da reta que descreve a nova avenida é:
c. y = 2x - 11
Equação da reta
Como as avenidas serão perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares de suas retas deverá ser igual a - 1.
A equação da reta que representa a avenida principal é:
y = - x + 5
2
Logo, seu coeficiente angular é m₁ = - 1/2 (o coeficiente de x).
Representando por m₂ o coeficiente angular da reta que descreve a nova avenida, temos:
m₁.m₂ = - 1
(- 1/2).m₂ = - 1
m₂ = - 1
- 1/2
m₂ = 1 . 2
1
m₂ = 2
Como a nova avenida deverá passar pela prefeitura, o ponto (9, 7) pertence a essa reta. As coordenadas são x = 9 e y = 7.
Fórmula para obter a equação da reta:
y - y₀ = m.(x - x₀)
Substituindo os dados, temos:
y - 7 = 2.(x - 9)
y - 7 = 2x - 18
y = 2x - 18 + 7
y = 2x - 11
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