Question

Calcule o valor de X para cada item.

Answer 1

Questão a)

Teorema de Pitágoras.

$H^{2} =a^{2} +b^{2}\\ \\ x^{2} =3^{2} +4^{2}\\ \\ x^{2} =9+16\\ \\ x^{2} =25\\ \\ \sqrt{x^{2} } =\sqrt{25 } \\ \\ \\ \boxed{x=5}$

----------------------------------------------------------------------------------------------Questão b)

Teorema de Pitágoras.

$H^{2} =a^{2} +b^{2}\\ \\ 13^{2} =x^{2} +5^{2}\\ \\ 169 =x^{2} +25\\ \\ 169-25 =x^{2} \\ \\ x^{2} =144\\ \\ \sqrt{x^{2} } =\sqrt{144} \\ \\ \\ \boxed{x=12}$

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Questão c)

Relações métricas no triângulo retangulo (ver imagem)

Pelas relaçõesméticas temos que h² = m · n  , ou seja,  6² = x · (x + 5)

Passo a passo:

$h^{2} =m\cdot n\\ \\ 6^{2} =x\cdot (x+5)\\ \\ 36=x^{2} +5x\\ \\ x^{2} +5x-36=0~~~~~\to ~~~~~Bhaskara\\ \\ \\ \\ \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a} ~~~\to ~~\dfrac{-5\pm\sqrt{5^{2} -4\cdot (-36)} }{2\cdot1}~~~\to ~~~\dfrac{-5\pm\sqrt{169} }{2}~~~\to ~~~\dfrac{-5\pm13}{2}$

$x'=\dfrac{-5+13}{2} =\dfrac{8}{2} ~~~\to ~~~\boxed{x'=4} \\ \\ \\ \\ x''=\dfrac{-5-13}{2} =\dfrac{-18}{2} ~~~\to ~~~\boxed{x''=-9}$

Encontramos dois valores para x, sendo esses 4 e -9.  Como a questão está procurando um lado de um triângulo, não faz sentido que o valor procurado seja negativo. Logo, o valor de x que procuramos é x = 4.

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Questão d)

Teorema de Pitágoras.

$H^{2} =a^{2} +b^{2}\\ \\ (\sqrt{5} )^{2} =x^{2} +1^{2}\\ \\ 5 =x^{2} +1\\ \\ 5-1 =x^{2} \\ \\ x^{2} =4\\ \\ \sqrt{x^{2} } =\sqrt{4} \\ \\ \\ \boxed{x=2}$

:)