Question

Qual a distância focal da elipse que passa pelos pontos A1(-6, 0), A2(6, 0) e B1(0, 10) e B2(0, -10):

Answer 1

Resposta:

Distancia Focal = 4√7.

Explicação passo a passo:

a=8 ; b=6 ; c=?

a²=b²+c²

8²=6²+c²

8²-6²=c²

64-36=c²

c²=28

c=√28 ⇒ √4·7 ⇒ 2√7

Distancia focal = 2c

DF= 2·2√7

DF= 4√7

Answer 2

A distância focal da elipse é de 16u.c.

Distância Focal

A distância focal é dada pela distância entre os focos F₁ e F₂ que pode ser encontrada a partir do Teorema de Pitágoras.

Repare que, em uma elipse, a distância entre B₁ e F₁ é a mesma que entre A₁ e O (assim como esses pontos simétricos para a direita, ou para baixo, ou ainda para a direita e para baixo ao mesmo tempo).

Importante ainda ressaltar que o enunciado diz que os pontos da elipse são A1:(-6, 0), A2:(6, 0) e B1:(0, 10) e B2:(0, -10), mas a gravura mostra A1:(-8, 0), A2:(8, 0) e B1:(0, 6) e B2:(0, -6). Resolveremos a partir do enunciado.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo temos:

10² = 6² + c²

c² = 100 - 36 = 64

c = 8

Sendo 8 a distância do centro ao foco, a distância focal é de 2·8 = 16 unidades de comprimento, ou u.c.

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