Em um jogo de futebol, o goleiro chutou a bola que descreveu uma trajetória parabólica representada pela função h = – d² + 13d – 36, em que d é a distância percorrida pela bola, em metros, e h a altura alcançada, em metros. Nesse chute, qual foi a distância máxima atingida pela bola?
Respostas
(13)^2-4(-1)(-36)=25
d1=-13+5/-2-->d1=4
d2=-13-5/-2-->d2=9
Distância máxima= 9 metros
A distância máxima atingida pela bola é de 9 metros. Para resolver esta questão temos que encontrar as raízes desta função do 2º grau.
O que é uma função de 2º grau
- Uma função de 2º grau é uma função que possuí um termo elevado ao quadrado.
- A função de 2º grau possui a seguinte estrutura:
y = ax² + bx + c
A representação gráfica desta função é de uma parábola que pode ter a concavidade virada para cima ou para baixo.
O coeficiente a indica qual é concavidade da função:
- Se a>0, a concavidade é voltada para cima e esta função possui um ponto mínimo.
- Se a<0 a concavidade é voltada para baixo e esta função possui um ponto máximo.
Como o valor de a é negativo, esta função possui a concavidade voltada para baixo. Para encontrar a distância máxima atingida pela bola temos que calcular as raízes de d quando h for igual à zero:
h = – d² + 13d – 36
– d² + 13d – 36 = 0
- Calculando o Δ:
Δ = b² - 4ac
Δ = 13² - 4*(-1)*(-36)
Δ = 169 - 144
Δ = 25
- Calculando as raízes:
d = (-b ±√Δ)/2a
d = (-13±√25)/2*(-1)
d = (-13±5)/-2
d1 = (-13 + 5)/-2
d1 = -8/-2
d1 = 4
d2 = (-13 - 5)/-2
d2 = -18/-2
d2 = 9
- Como d2 > d1, a distância máxima é de 9 metros.
Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6534431
brainly.com.br/tarefa/48528954
#SPJ2