Question

NÚMEROS COMPLEXOS,ME AJUDEM

Resolva as equações sabendo que i^2 =-1
a) x^2+3x+3=0

b)3x^2+2x+1=0

Answer 1

x² + 3x + 3 = 0
a = 1
b = 3
c = 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.3
Δ = 9 - 12
Δ = - 3

             -b+/-√Δ
   x =    ----------
                2a
       
       - 3 +/-√ - 3
x = ---------------
          2.1
  
       -3 +/-√ (- 1×3 )
x = ------------------  ⇒ escreva √-1.3 como √-1×√3
               2

       -3 +/-√-1×√3       ⇒ √-1 = i
x = --------------
            2
      
      -3+/- i√3
x = ------------    ⇒  pode terminar a qui, mas se quiser simplificar temos
           2

x
x = 3+/-√3 (1-i)
            -----------
                 2
--------------------------  -i
               1

b)3x² +2x +1 = 0

   a = 3
   b = 2
   c = 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.3.1
Δ = 4 - 12
Δ = - 8
  
       -b+/-√Δ                 -2+/-√-8

x = ------------    ⇒  x = ------------
          2.a                       2.3


       -2+/-√-8   
x = ------------ 
             6

      -2+/-√(-1×8) ⇒ escreva √-1×√8
x = -----------------
              6

       -2+/-√-1×√8
x = ----------------  ⇒ escreva √-1 como i
               6


      - 2 +/-i√8                -2+/-i√2²×2             -2+/-i2√2
x = -------------   ⇒  x = ---------------    ⇒ x = -----------
            6                             6                            6


       -2+/-2i√2                2(-1+/-i√2     -1+/-i√2
x = --------------   ⇒  x = -------------- = -----------
             6                          2×3                3

bons estudos