Question

O poligono em que o número de diagonais distintas é 5 vezes o número de lados é o: A) Eneágono B) Decágono C) Undecágono D) Dodecágono E) Poligono de 13 lados​

Answer 1

Resposta:

resposta: letra E

Explicação passo a passo:

O número de diagonais pode ser calculado da seguinte forma:

$D = \frac{n(n - 3)}{2}$

Onde D = número de diagonais e n = número de lados.

Agora se o número de diagonais é 5 vezes o número de lados, então:

           $\frac{n(n - 3)}{2} = 5n$

        $n(n - 3) = 10n$

         $n^{2} - 3n = 10n$

$n^{2} - 3n - 10n = 0$

        $n^{2} - 13n = 0$

Seja os coeficientes da equação: a = 1, b = -13 e c = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$n = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-13) +- \sqrt{(-13)^{2} - 4.1.0} }{2.1} = \frac{13 +- \sqrt{169} }{2} = \frac{13 +- 13}{2}$

$n' = \frac{13 - 13}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$n'' = \frac{13 + 13}{2} = \frac{26}{2} = 13$

As raízes da equação são n' = 0 e n'' = 13.

Como o polígono possui diagonais, então o mesmo não pode ter a medida do lado igual à 0, ou seja, n = 0. Neste caso, o número de lados do polígono é 13.

Portanto o polígono tem 13 lados. Por isso o polígono é chamado de tridecágono.