Question

Determine a solução da inequação –3(x + 2) – 5(2x – 1) > 2.

Answer 1

Resposta:

Temos uma inequação - produto, pois tem-se o produto de duas expressões (podemos chamar de funções), sendo menor ou igual a zero.

\begin{gathered}\begin{array}{l}\\\underbrace{\sf(3-x)}_{\sf f(x)}\cdot\underbrace{(\sf2x-1)}_{\sf g(x)}\,\leq0\,\\\\\end{array}\end{gathered}

f(x)

(3−x)

⋅

g(x)

(2x−1)

≤0

Primeiro, vamos fazer o estudo do sinal para cada função, iguale a zero e extraia as raízes:

\begin{gathered}\begin{array}{cc}\\\sf f(x)=3-x\quad ,\quad g(x)=2x-1\\\\\sf 3-x=0\quad ,\quad 2x-1=0\\\\\sf -x=-3\quad ,\quad 2x=1\\\\\sf x=3\quad ,\quad x=\dfrac{1}{2}\\\\\end{array}\end{gathered}

f(x)=3−x,g(x)=2x−1

3−x=0,2x−1=0

−x=−3,2x=1

x=3,x=

2

1

Em f(x) (com a < 0):

f(x) > 0 se x < 3

f(x) < 0 se x > 3

f(x) = 0 se x = 3

~~

Em g(x) (com a > 0):

g(x) > 0 se x > 1/2

g(x) < 0 se x < 1/2

g(x) = 0 se x = 1/2

~~

Dessa forma vamos escrever esse resultado nos intervalos

Obs.: no intervalo do produto de f(x) e g(x), faça o jogo de sinais dos outros dois intervalos.

\begin{gathered}\\~~~~~~~~~~\large\begin{array}{l}\sf f(x)\quad\, \!\overset{++++++++++++++++++++++}{\textsf{---------------------------------------}}\!\!\:\!\:\!\underset{3}{\bullet}\!\!\:\!\overset{\!\!-------}{\textsf{---------------}}\!\!\!\!\!\!\:\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}\end{gathered}

f(x)

—————————————

++++++++++++++++++++++

3

∙

—————

−−−−−−−

▶

~~~~~~~~~~\large\begin{array}{l}\sf g(x)\quad\, \!\overset{------}{\textsf{------------}}\!\!\!\!\:\!\!\!\!\!\underset{~~1/2~~}{\bullet}\!\!\!\!\!\!\!\:\!\overset{\!\!\!++++++++++++++++++++++}{\textsf{------------------------------------------}}\!\!\!\!\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}

g(x)

————

−−−−−−

1/2

∙

——————————————

++++++++++++++++++++++

▶

\begin{gathered}\large\begin{array}{l}\sf f(x)\cdot g(x)\quad\, \!\overset{------}{\textsf{------------}}\!\!\!\!\:\!\!\!\!\!\underset{~~1/2~~}{\bullet}\!\!\!\!\!\!\!\:\!\overset{\!\!\!+++++++++++++++}{\textsf{---------------------------}}\!\!\!\!\!\!\!\underset{~~3~~}{\bullet}\!\!\!\!\!\overset{\!\!\!-------}{\textsf{---------------}}\!\!\!\!\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}\\\\\end{gathered}

f(x)⋅g(x)

————

−−−−−−

1/2

∙

—————————

+++++