Question

alguem sabe me explicar como resolver essa expressao exponencial
2^2×-2.2×/8=1

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para solucionar equações exponenciais (a variável x está no expoente), é necessário colocar todos os números na mesma base.

Sendo a expressão:

$\frac{2^{2x-2} . 2^x}{8} =1$

$2^{2x-2} . 2^x = 8*1$

$2^{2x-2} . 2^x = 8$

Pelas propriedades da potenciação:

$a^b.a^c = a^{b+c}$

Como 8 = 2³, então podemos reescrever a equação com mesma base.

$2^{2x-2} . 2^x=2^3$

$2^{2x-2+x} = 2^3$

Com a mesma base, igualamos os expoentes:

2x - 2 + x = 3

2x + x = 3 + 2

3x = 5

x = $\frac{5}{3}$

S = {$\frac{5}{3}$}

Answer 2

(2^(2x) - 2*2^x)/8 = 1

reescreve.

2^(2x) - 2*2^x = 8

fatoração.

2^x*(2^x - 2) = 8

mudança de variável.

y = 2^x

y*(y - 2) = 8

resolução.

y^2 - 2y - 8 = 0

delta.

d = 4 +32 = 36

y = (2 + 6)/2 = 4

retorno na variável x.

y = 2^x

4 = 2^x = 2^2

x = 2