Question

Como fatorar esse cubo de binômio ?
x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1 = ? Sendo ^ a potencia e.e

e 8x^3 - 12 x^2 y^2 + 6xy^4 - y^6 ?

Answer 1

a) Veja que no cubo do binômio temos:

(a+b)³  = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Assim, se esta expresão é um cubo perfeito:

a=x² e b = 1

Mas temos que verificar  3a²b =  3.(x²)².1 = 3x^4   ok
                                        3ab² = 3.x².1² = 3x²    ok

Logo a fatoração é  (x² + 1)³

b) Do mesmo modo:

a³ = 8x³ ⇒ a=2x
b³ = -y^6 ⇒ b=-y²

e a fatoração é (2x-y²)³