Considere a equação polinomial de 2º grau a seguir. ² − 2 − 3 = 0 A solução dessa equação *
1 ponto
(A) possui duas raízes reais iguais a −1 e 3.
(B) possui duas raízes reais iguais a 3 e 1.
(C) possui duas raízes reais iguais a 3.
(D) possui uma raiz real igual a −3.
(E) não possui raiz real
Respostas
Resposta: Letra A
Explicação passo a passo:
Confia no pai, hoje eu estou monstruoso
A equação polinomial de 2º grau x² - 2x - 3 = 0 possui duas raízes reais iguais a - 1 e 3 (Alternativa A).
A equação apresentada é uma equação do 2º grau, pois sua forma é ax² + bx + c = 0. Nesse sentido, a, b e c são coeficientes cujo valor é definido pelo próprio enunciado: a = 1, b = - 2 e c = - 3.
Para encontrarmos as raízes de uma equação do 2º grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Contudo, primeiramente devemos realizar o cálculo através da fórmula da discriminante, a fim de encontrar o valor de delta (Δ):
Δ = b² – 4 . a . c
Δ = (-2)² – 4 . 1 . (- 3)
Δ = 4 – 4 . (- 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
Sabendo que Δ (delta) é igual a 16, é possível concluir que a equação possui duas raízes reais, pois Δ > 0. Sendo assim, podemos descobrir essas raízes realizando a fórmula de Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (- 2) ± √16 / 2 . 1
x = - (- 2) ± 4 / 2
x = 2 ± 4 / 2
x' = 2 + 4 / 2
x' = 6 /2
x' = 3
x" = 2 - 4 / 2
x" = -2 / 2
x" = - 1
Conclui-se que a equação polinomial de 2º grau x² - 2x - 3 = 0 possui duas raízes reais iguais a - 1 e 3 (Alternativa A).
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