Question

Calcule a área total da superfície e o volume de um octaedro regular de aresta 3 cm.

 

Answer 1

Olá, Stefanee.

Usaremos o Teorema de Pitágoras para calcular-mos a altura:

$a^2+b^2 = c^2$

Substituindo:

$1,5^2 + b^2 = 3^2$
$2,25 + b^2 = 9$
$b^2= 9 - 2,25$
$b^2 = 6,75$
$b =\sqrt{6,75}$

Agora, temos que fatorar o número 6,75 como um todo(675/100):

675 | 3
225 | 3
75   | 3
25   | 5
5     | 5
1

Temos então: 

$b =\sqrt{3}^3*5^2$
$b =\sqrt{3}^2*3*5^2$
$b = 3*5\sqrt{3}$
$b = 15\sqrt{3}$

$\sqrt{100} = 10$
$\frac{15}{10} = 1,05$
$b = 1,05\sqrt{3}$


Agora, vamos calcular a área do triangulo usando a formula geral:

$\frac{b*a}{2}$

$\frac{3*1,05\sqrt{3}}{2}$
$\frac{4,5 \sqrt{3}}{2}$
$2,25\sqrt{3}$


Como um octaedro regular tem 8 triângulos equiláteros, temos que multiplicar a área por 8:

$2,25\sqrt{3}*8$
$18\sqrt{3}cm^2$

Portanto, a área total da superfície é 18√3 cm².


Vamos calcular agora o volume utilizando a formula geral para se tirar volume de uma piramide, pois o octaedro regular é formado por 2 piramides. Veja:

$\frac{1}{3} * Ab * H$

Como não sabemos a área de base, basta fazer a área ao quadrado, veja:

$3^2 = 9$

Agora sim, podemos utilizar a formula para se tirar o volume da piramide.

$\frac{1}{3}*9*1,05\sqrt{3}$
$\frac{9}{3}*1,05\sqrt{3}$
$\frac{13,5\sqrt{3}}{2}$

$4,5\sqrt{3}$

Como o octaedro regular é formado por 2 piramides, temos que multiplicar o volume por 2:

$4,5\sqrt{3}*2$
$9\sqrt{3}cm^3$

Answer 2

Resposta: o valor 1.05 está incorreto ao dividir 15/10 temos 1.5

Explicação passo-a-passo: