Question

Uma esfera de madeira com raio igual a 4 cm e densidade de 0,25 g/cm³ é colocada dentro de um recipiente com água. Sabendo que o recipiente é um prisma quadrado regular com aresta de base igual a 8cm e aresta lateral = 100cm e que estava preenchido com água (densidade = 1 g/cm³) até a altura 50 mm, calcule a elevação em mm da coluna de água após a esfera ser colocada no recipiente. Se necessário use as formulas da figura a seguir. CONSIDERE = 3 !!!. A resposta será um número entre 0 e 1000 *​

Answer 1

A elevação foi de 10 mm.

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Em física, o empuxo é uma força vertical que os líquidos exercem sobre os corpos que neles são mergulhados. Essa força tem mesma intensidade, direção e sentido oposto à força gravitacional que atua sobre os corpos mergulhados no líquido.

Ao colocar a esfera no recipiente, a água presente exercerá uma força sobre a esfera empurrando ela pra fora. O equilíbrio entre a densidade da esfera e a densidade da água dirá qual a fração da esfera ficará submersa.

Primeiramente, vamos calcular o volume da esfera. Como o raio é 4 cm:

$V=\frac{4\pi r^3}{3}$

V = 4 . 3 . 4³/3

V = 256 cm³

Uma vez que temos a densidade, dá pra saber a massa da esfera:

m = V . d

m = 256 . 0,25

m = 64 gramas

Aplicando a fórmula dada e substituindo os valores dados:

$\rho \cdot V_{des} \cdot g = m \cdot g$

1 . $V_{des}$ = 64

$V_{des}$ = 64 cm³

Desta forma, observe que como a densidade da esfera é um quarto do valor da densidade do líquido, ocorre que um quarto da esfera está submersa.

O próximo passo é descobrir a elevação em mm da coluna de água após 1/4 da esfera ser colocada no recipiente. Como tal volume corresponde a 64 cm³, logo o volume do paralelepípedo de largura 8 cm, comprimento 8 cm e altura h é:

80 . 80 . h = 64 000

Observe que transformei as unidades de centímetro para milímetro.

Resolvendo:

80 . 80 . h = 64 000

h = 64 000/6400

h = 10 mm

Logo, a elevação foi de 10 mm.

Até mais!