Question

1) Em uma P.G. crescente tem-se a2 = 36 e a1 = 4. Calcule a razão dessa PG.

2) Determine o 8º termo da P.G. (1, 2, 4,...)

3) Em uma P.G. de razão 3, o 7º, termo é 1458. Calcule a1.

4) Calcule o número de termos da P.G. (4, 8, 16, …,1024).

5) Dê o sétimo termo da PG de razão 3 e segundo termo igual a 5.


6) O último termo de uma PG é 320. O 1º termo é 5 e a razão 2. Quantos termos tem a PG?
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Answer 1

Resposta:

1) Razão q = 9

2) a8 = 128

3) a1 = 2

4) n = 9 (9 termos)

5) a7 = 1215

6) n = 7 termos

Explicação passo-a-passo:

1) a2 = 36, a1 = 4, q = ?

an = a1 × q^(n-1)

a2 = a1.q

q = a2/a1 = 36/4 = 9

2) (1, 2, 4,...

a3 = a1.q²

q² = 4/1

q = √4 = 2

a8 = 1.2⁷ = 2⁷ = 128

3)

q = 3

a7 = 1.458

a1 = ?

1458 = a1.3⁶

a1 = 1458/729 = 2

a1 = 2

4) a2 = a1.q

q = 8/4 = 2

an = a1.2^(n-1)

1024 = 4.2^(n-1)

2¹⁰ = 2².2^(n-1)

2^(n-1) = 2¹⁰.2-²

2^(n-1) = 2⁸

n - 1 = 8

n = 9

5) q = 3, a2 = 5

a2 = a1.3

a1 = 5/3

a7 = 5/3.3⁶ = 5.3⁶.3-¹ = 5.3⁵ = 1215

6) an = 320, a1 = 5, q = 2

n = ??

320 = 5.2^(n-1)

2^(n-1) = 64

2^(n-1) = 2⁶

n - 1 = 6

n = 7

Answer 2

Vamos là.

1)

a1 = 4

a2 = a1q = 36

4q = 36

q = 9

2)

a1 = 1

a2 = 2

q = a2/a1 = 2

termo geral

an = a1"q^(n - 1)

a8 = 1*2^7 = 128

3)

q = 3

a7 = a1*3^6 = 1458

a1 = 1458/729 = 2

4)

a1 = 4

a2 = 8

q = a2/a1 = 2

an = 4 * 2^(n - 1) = 1024

2^(n - 1) = 1024/4 = 256 = 2^8

n - 1 = 8

n = 9 termos

5)

q = 3

a2 = a1q = 5

3a1 = 5

a1 = 5/3

a7 = a1*q^6

a7 = 5/3 * 3^6 = 5 * 3^5 = 1215

6)

an = 320

a1 = 5

q = 2

5*q^(n - 1) = 320

2^(n - 1) = 320/5 = 64 = 2^6

n - 1 = 6

n = 7 termos