Question

3. Um losango de diagonal maior 8 cm e diagonal menor 4 cm. Qual é o perímetro deste losango

Answer 1

✅ Após realizar os cálculos, concluímos que o perímetro do referido losango é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 8\sqrt{5}\:\textrm{cm}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as medidas das diagonais:

                 $\Large\begin{cases} D = 8\:\textrm{cm}\\d = 4\:\textrm{cm}\end{cases}$

Em primeiro lugar, devemos saber que losango é todo quadrilátero regular, cujas diagonais se cruzam perpendicularmente pelos seus pontos médios. Desta forma, para calcularmos o seu perímetro "P" em função de suas diagonais, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P = 4\cdot\sqrt{\bigg(\frac{D}{2}\bigg)^{2} + \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^{2}}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P = 4\cdot\sqrt{\bigg(\frac{8}{2}\bigg)^{2} + \bigg(\frac{4}{2}\bigg)^{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{4^{2} + 2^{2}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{16 + 4}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{20}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 4\cdot\sqrt{2^{2}\cdot5}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\cdot2\sqrt{5}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 8\sqrt{5}\end{gathered}$

✅ Portanto, o perímetro é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 8\sqrt{5}\:\textrm{cm}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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