Question

No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é Â. A estrada AC tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. As montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente A com B. por isso, será construída uma estrada da cidade A para a estrada BC, de modo que ela seja a mais curta possível. Qual é o comprimento da estrada que será construída?

Answer 1

Resposta: O comprimento da estrada a ser construída é de 24 km.

Explicação passo a passo: A solução dessa questão se baseia na figura anexa.

Primeiro vamos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do lado AB:

O caminho mais curto entre o ponto A e o lado BC é uma reta que corta BC perpendicularmente, ou seja, formando um ângulo de 90° com BC. O ponto de encontro da reta com o lado BC se dá no ponto D.

Como os ângulos  e  são retos, então os triângulos BAC e BDA são semelhantes e, portanto, podemos comparar seus lados.