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Primeiro é necessário encontrar a interseção entre as superfícies:
Da segunda equação, tiramos que
Substituindo a segunda equação na primeira, temos
Para a projeção da curva-interseção entre as superfícies sobre o plano satisfaz
Para não se aplica interseção, pois este valor não satisfaz a equação do parabolóide.
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Agora podemos descrever a região entre a esfera e o parabolóide da seguinte forma:
varia entre extremos fixos:
varia entre os dois ramos da circunferência de centro na origem, e raio
varia do parabolóide até a esfera.
Notamos que escrever e resolver a integral iterada em coordenadas cartesianas é um processo muito trabalhoso.
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Mudança para coordenadas cilíndricas:
O módulo do Jacobiano desta transformação é
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O volume da região é dado por
Da segunda equação, tiramos que
Substituindo a segunda equação na primeira, temos
Para a projeção da curva-interseção entre as superfícies sobre o plano satisfaz
Para não se aplica interseção, pois este valor não satisfaz a equação do parabolóide.
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Agora podemos descrever a região entre a esfera e o parabolóide da seguinte forma:
varia entre extremos fixos:
varia entre os dois ramos da circunferência de centro na origem, e raio
varia do parabolóide até a esfera.
Notamos que escrever e resolver a integral iterada em coordenadas cartesianas é um processo muito trabalhoso.
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Mudança para coordenadas cilíndricas:
O módulo do Jacobiano desta transformação é
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O volume da região é dado por
tpseletricista:
obrigado! amigo
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