Question

um onibus de 47 foi fretado em uma empresa de turismo para uma excursão. o valor cobra de cada passageiro foi: 100 reais mas 20 reais para cada lugar vago. para que essa empresa consiga a maior arrecadação quanto s passageiros devem viajar nessa excursão?

Answer 1

Seja x o número de lugares ocupados e 47 - x o número de lugares não ocupados.
100.x = valor arrecadado com os passageiros que viajaram.
20 vezes cada lugar vago 20(47 - x) valor pago por cada passageiro. Como são x passageiros , então  20(47 - x) . x , vlor arrecadado com os lugares vagos.
Portanto a função é:

f(x) = 100x +20(47 - x)x
f(x) = 100x + (940 - 20x)x
f(x) = 100x + 940x - 20x²
f(x) = -20x² + 1040x
 Essa função é do 2° grau e seu gráfico tem a concavidade voltada para baixo, onde seu valor máximo ocorre no x do vértice, que e´:

xv = -b/2a
xv = -1040(-2.20)
xv = 1040/40
xv = 26 passageiros

O Valor máximo arrecadado é: f(26) = -20(-26)² + 1024.26
Vm = -13520 + 27040
Vm = R$ 13,520,00
Logo, esse é o valor máximo que a empresa pode arrecadar. Se viajar menos de 26 ou mais de 26, o valor será menor. Exemplo. suponha 25 ou 27 passageiros e verá que dará o mesmo valor, porém menor do valor máximo.