Question

Quantos anagramas possui a palavra NACIONAL?​

Answer 1

NACIONAL possui 10.080 anagramas.

Acompanhe a solução:

Para cálculo de anagramas, utilizamos a permutação, o qual devemos aplicar o fatorial sobre a quantidade de letras que formam a palavra em questão. Se houver letras repetidas, basta dividir do total de letras. Veja:

dados:

• 8 letras
• N reprete 2 vezes
• A repete 2 vezes

Cálculo:

$P = \dfrac{8!}{2!2!}=\dfrac{8\times7\times6\times5\times\not4\times3\times2\times1}{\not2\times1\times\not2\times1}=\Large\boxed{\boxed{10080~anagramas}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, a palavra possui 10.080 anagramas.

Acesse para saber mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/38429192
• https://brainly.com.br/tarefa/28276044

Bons estudos!

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o total de anagramas da referida palavra é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2,\:2}_{8} = 10080\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt NACIONAL\end{gathered}$

Observe que esta palavra possui duas letras repetida. Estas letras são; "A" e "N" se repetindo "2" vezes, cada uma. Por isso, para sabermos o número total de anagramas, devemos calcular uma permutação com duas repetição de duas vezes, ou seja:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i,\:j}_{n} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

            $\Large\begin{cases}\tt n = 8\\ \tt i = 2\\ j = 2\end{cases}$

Então, temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2,\:2}_{8} = \frac{8!}{2!\cdot2!} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{20160}{2} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 10080\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2,\:2}_{8} = 10080\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/31095796
2. https://brainly.com.br/tarefa/47392835