Na figura abaixo, determine o valor de
"h",
ou seja, a altura do helicóptero em relação ao solo, sabendo que
x 60 =
metros
e
α = 60 .
(Dados: )
A
3 6
metros
B
60 3
metros
C
20 6
metros
D
20 3
metros
E
60 6
metros
16. Após a instalação de um poste de energia, há a orientação de que ele fique apoiado por um período de
48
horas, após a
sua fixação no terreno, por meio de
4
cabos de sustentação. A figura a seguir ilustra um modelo de um desses cabos de
sustentação.
Sabendo que o cabo de sustentação do poste forma um ângulo de 60° com a vertical e que ele está conectado ao poste a
uma altura de 10 metros, determine o comprimento mínimo do cabo.
Dados:
A 10 m
B 5 m
C 25 m
D 20 m
E 12 m
tg60
o
= 3
cos60
o
=
1
2
Respostas
Resposta:
15) 20√3
Explicação passo-a-passo:
15 )
como é um triângulo a soma dos ângulos internos é 180...
a + b + c = 180
60 + 90 + c = 180
c = 30
temos:
tomando a visualização do angulo A, temos a nossa Tangente, C.O/ C. A
tg 60 = 60 / H
√3 . H = 60
H = 60 /√ 3
como não podemos deixar raíz embaixo, temos.
60/√3 . (√3/√3) =
60√3 / 3=
H = 20√3
15. O valor de h é 20√3 m.
16. O comprimento mínimo do cabo é 20 m.
Explicação:
Questão 15
A figura informa a medida do ângulo α e a medida do cateto oposto a esse ângulo. O enunciado pede a medida do cateto adjacente a esse ângulo, representada por h. Então, iremos utilizar a relação tangente.
tangente θ = cateto oposto
cateto adjacente
tg α = x
h
tg 60° = 60
h
√3 = 60
h
h = 60
√3
racionalização do denominador
h = 60 · √3
√3 √3
h = 60√3
3
h = 20√3
Questão 16
O comprimento mínimo do cabo corresponde à hipotenusa do triângulo (cateto oposto ao ângulo reto, que mede 90°). O poste corresponde ao cateto adjacente ao ângulo de 60°. Assim, utilizaremos a relação cosseno.
cosseno θ = cateto adjacente
hipotenusa
cos 60° = 10
c
1 = 10
2 c
1·c = 2·10
c = 20
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