Mariana comprou um vaso para colocar uma planta em sua sala e resolveu decorá-lo com um fio de corda. O vaso tem formato de cilindro e a corda será fixada dando voltas até cobrir toda sua lateral. O vaso tem 20 cm de altura e o diâmetro de sua base mede 30 cm. Sabendo que o fio de corda tem 0,5 cm de espessura, responda: a) quantas voltas de corda serão fixadas na lateral do vaso? b) qual é o comprimento de corda, em metro, que Mariana deverá comprar supondo que não haverá nenhum desperdício? (Considere π = 3,14)
Respostas
Resposta:
O vaso descrito no enunciado tem formato cilíndrico como na figura abaixo
a) A corda tem 0,5 cm de espessura e será enrolada de modo a cobrir toda superfície lateral do vaso, que tem 20 cm de altura. Assim, a cada 2 voltas de corda, 1 cm da altura do vaso será coberta. Portanto, serão necessárias 2 ∙ 20 = 40 voltas de corda.
b) Pelo item anterior, a corda deverá dar 40 voltas completas em torno do vaso cilíndrico. Cada volta tem comprimento igual ao comprimento da circunferência determinada pela base, que tem diâmetro de 30 cm e, portanto, raio medindo 15 cm. O comprimento C dessa circunferência é dado por:
C = 2 ∙ π ∙ r = 2 ∙ 3,14 ∙ 15 = 94,2 cm.
Dessa forma, o comprimento de corda que deverá ser comprado é dado por 40 ∙ 94,2 = 3 768. Portanto, o comprimento total de corda a ser comprado é 3 768 cm = 37,68 m.
Explicação passo a passo:
confia <3
O vaso descrito no enunciado tem formato cilíndrico como na figura abaixo:
(imagem adicionada no final)
a) A corda tem 0,5 cm de espessura e será enrolada de modo a cobrir toda superfície lateral do vaso, que tem 20 cm de altura. Assim, a cada 2 voltas de corda, 1 cm da altura do vaso será coberta. Portanto, serão necessárias 2 ∙ 20 = 40 voltas de corda.
b) Pelo item anterior, a corda deverá dar 40 voltas completas em torno do vaso cilíndrico. Cada volta tem comprimento igual ao comprimento da circunferência determinada pela base, que tem diâmetro de 30 cm e, portanto, raio medindo 15 cm. O comprimento C dessa circunferência é dado por:
C = 2 ∙ π ∙ r = 2 ∙ 3,14 ∙ 15 = 94,2 cm.
Dessa forma, o comprimento de corda que deverá ser comprado é dado por 40 ∙ 94,2 = 3 768. Portanto, o comprimento total de corda a ser comprado é 3 768 cm = 37,68 m.
HABILIDADES
A questão avalia a habilidade do aluno em interpretar situações, calcular o comprimento de uma circunferência e utilizar essa definição em diversos contextos. Essas habilidades se alinham à BNCC em “(EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica” e em “(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada”.
