Question

5 m. 8. No triângulo, DE / /BC, abaixo, encontre a medida de x. qual a alternativa correta??
a) x = 6 b) x = 9 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 19 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

À esquerda do ponto A, temos os segmentos AD, AB e DB e à direita os segmentos AE, AC e EC. Nesse exercício você precisa utilizar o Teorema de Tales. Ele diz que você pode pegar dois segmentos da esquerda, dividi-los e igualar com a divisão dos segmentos da direita de mesma proporção.

Então todas as possibilidades são:

$1)\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\\\\2)\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\\\\3)\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$

Leia cada uma das frações acima e ao mesmo tempo acompanhando o desenho da figura para você entender o raciocínio. E pode usar qualquer uma delas para encontrar o x. Vamos usar as três para ver se vamos encontrar o mesmo valor para x.

$1)\frac{x}{x+(x+2)} =\frac{9}{9+12}\\\\\frac{x}{2x+2} =\frac{9}{21} \\\\21x=18x+18\\\\21x-18x=18\\\\3x=18\\\\x=6$

$2)\frac{x}{x+2} =\frac{9}{12}\\\\12x=9x+18\\\\12x-9x=18\\\\3x=18\\\\x=6$

$3)\frac{x+(x+2)}{x+2} =\frac{9+12}{12}\\\\\frac{2x+2}{x+2} =\frac{21}{12}\\\\24x+24=21x+42\\\\24x-21x=42-24\\\\3x=18\\\\x=6$

Repare que todas resultaram no mesmo valor para x. Então tanto faz você usar uma delas. Novamente! Repare como foi feito a igualdade nas três possibilidades. Peguei dois segmentos de um lado (esquerda), os dividi e igualei com a divisão de dois segmentos do outro lado (direita).