Question

Determine o valor de x:​

Answer 1

O valor de x é 4.

Acompanhe a solução:

Utilizando o Teorema de Tales, proporção, podemos dizer que:

→ x está para x+6, assim como x+2 está para 2x+7.

Cálculo:

$\dfrac{x}{x+6}=\dfrac{x+2}{2x+7}\\\\x(2x+7)=(x+2)(x+6)\\\\x\cdot2x+x\cdot7=x\cdot x+x\cdot6+2\cdot x+2\cdot6\\\\2x^2+7x=x^2+6x+2x+12\\\\2x^2+7x-x^2-6x-2x-12=0\\\\\Large\boxed{x^2-x-12=0}$

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)\\\\\Delta=1+48\\\\\Large\boxed{\Delta=49}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{x=\dfrac{1\pm7}{2}}\\\\\\\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{1+7}{2}\\\\x'=\dfrac{8}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=4}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad\boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{1-7}{2}\\\\x"=\dfrac{-6}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-3}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Para o caso, como não existe medida negativa, vamos descartá-la.

Resposta:

Portanto, x=4.

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Bons estudos!