Question

como calcula esse limite ?

$\lim_{x \to 1} \frac{2}{x-1} - \frac{6}{x^3-1}$

Answer 1

$\lim_{x \to 1} \frac{2}{x-1}-\frac{6}{x^3-1}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2}{x-1}-\frac{6}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2(x^2+x+1)-6}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2x^2+2x+2-6}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2x^2+2x-4}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2(x^2+x-2)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2(x+2)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x \to 1} \frac{2(x+2)}{(x^2+x+1)}$

$\frac{2(1+2)}{(1^2+1+1)}$

$\frac{2(3)}{1+1+1}$

$\frac{6}{3}$

$2$

Answer 2

você vai reorganizar essa divisão de fração vai ficar

lim x ~>1  = 2x³ - 6x - 8 / x⁴ - x³ - x +1

agora só aplicar L'Hospital ( deriva em cima e embaixo)

lim x ~>1  = 2x³ - 6x - 8 / x⁴ - x³ - x +1

lix ~>1 = 6x² - 6 /  4x³ - 3x² - 1      ( novamente)

lim x~>1 = 12x / 12x² - 6x

agora substitui por 1


lim x~> = 12 / 12 - 6  = 2


resp : 2